胡之适
幼苗
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(1)证明:如图,取CD的中点M,连接EM、BM,则四边形ABMD为矩形
∴EM ∥ PD,BM ∥ AD;
又∵BM∩EM=M,
∴平面EBM ∥ 平面APD;
而BE⊂平面EBM,
∴BE ∥ 平面PAD;
(2)证明:取PD的中点F,连接FE,则FE ∥ DC,BE ∥ AF,
又∵DC⊥AD,DC⊥PA,
∴DC⊥平面PAD,
∴DC⊥AF,DC⊥PD,
∴EF⊥AF,
在Rt△PAD中,∵AD=AP,F为PD的中点,
∴AF⊥PD,又AF⊥EF且PD∩EF=F,
∴AF⊥平面PDC,又BE ∥ AF,
∴BE⊥平面PDC,
∴CD⊥BE;
(3)∵CD⊥AF,AF⊥PD,CD∩PD=D,
∴AF⊥平面PCD,
连接DE,则∠BDE为BD与平面PDC所成角.
在直角△BDE中,设AD=AB=a,则BE=AF=
3
2 a ,BD=
2 a,∴sin∠BDE=
BE
BD =
6
4 .
1年前
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