如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．
（Ⅰ）若AD=3OD，求证：CD∥平面PBO；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD．
双织网与千千结 1年前 已收到1个回答 举报
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飘舞的秋叶 幼苗

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证明：（Ⅰ）∵AD=3BC，AD=3OD，
∴OD=BC，
∵OD∥BC，
∴四边形BCDO为平行四边形，
∴CD∥BO，又BO⊂平面PBO，CD⊄平面PBO，
∴CD∥平面PBO．
（Ⅱ）∵侧面PAD⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，AB⊥AD，
∴AB⊥平面PAD，
∵PD⊂平面PAD，
∴AB⊥PD，
又PA⊥PD，且PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，AB∩PA=A，
∴PD⊥平面PAB，
∵PD⊂平面PCD，
∴平面PAB⊥平面PCD．

1年前

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