如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD

（Ⅰ）证明：∵AD=3BC，BC∥AD，
∴OD
∥
.BC，∴四边形BCDO为平行四边形，
∴CD∥BO，又BO⊂平面PBO，CD不包含于平面PBO，
∴CD∥平面PBO．
（Ⅱ）如图，以A为原点，以AB所在直线为x轴，
AD所在直线为y轴，过点A垂直于平面ABCD的直线为z轴，
建立空间直角坐标系，
由题意得：A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，3，0），
在Rt△PAD中，斜边AD=3BC=3，又直角边PD=1，
由勾股定理得AP=2
2，由直角三角形面积相等，
得点P的竖坐标zP＝
AP•PD
AD＝
2
2
3，yP ＝
8
3，
∴P（0，[8/3]，
2
2
3），
平面PAD的一个法向量

n＝(x，y，z)，


CP＝(−1，
5
3，
2
2

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．