已知A,B,C为△的内角,求证cos(2A+B+C)=-cosA.

cos(2A+B+C)=cos2A*cos(B+C)-sin2A*sin(A+B),
因A、B、C是三角形的内角,所以A+B+C=180
B+C=180-A代入前面的式中得cos(2A+B+C)=cos2A*cos(180-A)-sinA*sin(180-A)
=-cos2A*cocA-sin2A*sinA,
将倍角公式sin2A=2sinA*cosA 及Cos2A=Cos^2(a)-Sin^2(a) 代入得cos(2A+B+C)=-(Cos^2(A)-Sin^2(A) )*cosA- 2sinA*cosA *sinA=-Cos^2(A)*cosA+Sin^2(A) *cosA-2sin^2(A)*cosA
=-(Cos^3(A)+sin^2(A)*cosA )=-cosA*(Cos^2(A)+sin^2(A))=-cosA*1=-cosA
(注：Cos^2(A)+sin^2(A）=1),证明完毕

因为A+B+C=π所以cos(2A+B+C)=cos（A+π）=-cosA。

cos(2a+b+c)=cos[a+(a+b+c)]=cos(180°+a)=-cosa tan(a+b)/证明：1）因为三角形3个内角之和为180度，即π，所以有 cos(2a+b+c)=

A+B+C=π。剩下的不用说了吧，根据诱导公式~
如果去分解拆开去算，明显高中数学没学好~