初三几何证明题1 在ΔABC中AC=BC,∠ACB=90度,D是AC上的一点,AE⊥BD的延长线于E,又AE= BD,求
初三几何证明题
1 在ΔABC中AC=BC,∠ACB=90度,D是AC上的一点,AE⊥BD的延长线于E,又AE= BD,求证BD平分∠ABC.
2 在锐角ΔABC中,BD,CE是二高,并自B作BF⊥DE于F,自C作CG⊥DE于G,证明：EF⊥DG.
3 在矩形ABCD中,M是AD的中点,N是BC的中点,在CD的延长线取P点,记Q为PN与AC得交点,求证：∠QNM=∠MNP
4.在等腰直角ΔABC的二直角边CA 、CB上取点D、E使CD=CE,从C、D引AE的垂线,并延长它们分别交AB与K、L,求证：KL=KB
1 在ΔABC中AC=BC,∠ACB=90度,D是AC上的一点,AE⊥BD的延长线于E,又AE= BD,求证BD平分∠ABC.
2 在锐角ΔABC中,BD,CE是二高,并自B作BF⊥DE于F,自C作CG⊥DE于G,证明：EF⊥DG.
3 在矩形ABCD中,M是AD的中点,N是BC的中点,在CD的延长线取P点,记Q为PN与AC得交点,求证：∠QNM=∠MNP
4.在等腰直角ΔABC的二直角边CA 、CB上取点D、E使CD=CE,从C、D引AE的垂线,并延长它们分别交AB与K、L,求证：KL=KB
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1、延长BC和AE交于F
因为,∠ACB=90°,∠AED=90°
而,∠BDC=∠ADE
所以
∠CBD=CAF
又因为BC=AC,∠DCB=∠FCA
所以三角形BCD全等于三角形ACF
所以BD=AF
又因为AE=1/2BD
所以AE=1/2BD
即E为AF的中点
又因为AE垂直于BD
所以三角形ABF是等腰三角形,
所以BD是∠ABC的平分线
2、
记BC,DE的中点分别为M,N.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,MD=ME=BC/2.
等腰三角形底边上的中线垂直于底边,MN⊥DE,BF‖MN‖CG.
∴FN=NG,从而EF=DG.
3、
延长NQ和BA交于E点由于PMN三点共线,它是关于△ACD的梅氏线,故有
AM/MD*DP/PC*CQ/QA=1,即DP/PC=AQ/QC
又EQN三点共线,它是关于△ABC的梅氏线,故有
AE/EB*BN/NC*CQ/QA=1,即AE/EB=AQ/QC=DP/PC
所以EP两点关于直线MN对称,
即∠PNM=∠ENM=∠QNM
4、最后一道题是不是题干有的地方不对?请您核实一下吧
因为,∠ACB=90°,∠AED=90°
而,∠BDC=∠ADE
所以
∠CBD=CAF
又因为BC=AC,∠DCB=∠FCA
所以三角形BCD全等于三角形ACF
所以BD=AF
又因为AE=1/2BD
所以AE=1/2BD
即E为AF的中点
又因为AE垂直于BD
所以三角形ABF是等腰三角形,
所以BD是∠ABC的平分线
2、
记BC,DE的中点分别为M,N.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,MD=ME=BC/2.
等腰三角形底边上的中线垂直于底边,MN⊥DE,BF‖MN‖CG.
∴FN=NG,从而EF=DG.
3、
延长NQ和BA交于E点由于PMN三点共线,它是关于△ACD的梅氏线,故有
AM/MD*DP/PC*CQ/QA=1,即DP/PC=AQ/QC
又EQN三点共线,它是关于△ABC的梅氏线,故有
AE/EB*BN/NC*CQ/QA=1,即AE/EB=AQ/QC=DP/PC
所以EP两点关于直线MN对称,
即∠PNM=∠ENM=∠QNM
4、最后一道题是不是题干有的地方不对?请您核实一下吧
1年前
7
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