初二几何证明题三角形ABC中,角A＝90度,M为AC的中点,MD垂直于BC于D,求证AB^2+CD^2=BD^2

明年过节不收礼 1年前 已收到3个回答 举报
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娃哈哈ylf 幼苗

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可以直接证明：
因为
AB^2 =MB^2 -AM^2
CD^2 =MC^2 -MD^2
AB^2 +CD^2 = MB^2 -AM^2 + MC^2 -MD^2
=BD^2 +MD^2 -AM^2 +MC^2 -MD^2
= BD^2 -AM^2 +MC^2
AM^2 =MC^2
所以
AB^2 +CD^2 =BD^2

1年前

2

王六麻子 幼苗

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证明:过A做BC边上的垂线交BC于E 交BM于F
则 三角形CDM相似于三角形CEA 三角形BDM相似于三角形BEF
所以cd:ce=1:2 be:bd=1:2 所以cd=ed=be
根据射影定理得 ab^2=be*bc=cd=bc
因为 bd+cd=bc bd-cd=be
所以 ab^2=(bd+cd)*( ...

1年前

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jibaoquan888 幼苗

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是不是用投影定理啊~~我初中就是这点没学好~~孩子~~好好学这些啊~~高中的立体几何也会用到投影定理的~~书上的例题再好好看看~~

1年前

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