高中数学题C下标5上标M分之一减去C下标6上标M分之一等于十分之七乘以C下标七上标M分之一求C上标M下标8的值

原题目可写为：C(m,5) 分之1 - C(6,m)分之1=10分之7 ×C(7,m)分之1
解析：
由题意可知：0≤m≤5且m属于N
等式C(m,5) 分之1 - C(6,m)分之1=10分之7 ×C(7,m)分之1可化为：
5!分之m!(5-m)!- 6!分之m!(6-m)!=10分之7× 7!分之m!(7-m)!
即5!分之(5-m)!- 6!分之(6-m)!=(10×6!)分之(7-m)!
即6×(5-m)!- (6-m)!=10分之(7-m)!
也就是：
6 - (6-m)=10分之(7-m)(6-m)
m=10分之(7-m)(6-m)
10m=(7-m)(6-m)
10m=42-13m+m²
m²-23m+42=0
(m-21)(m-2)=0
解得m=2或m=21（不合题意,舍去）
所以m的值为2
则C(m,8)=C(2,8)=28