在等比数列{an}中，a1＞1，且前n项和Sn满足limn→∞Sn=[1a1，那么a1的取值范围是（　　）

在等比数列{a_n}中，a₁＞1，且前n项和S_n满足

lim

n→∞

S_n=[1a1

gg_gg 1年前已收到1个回答举报

flyinnwater 春芽

共回答了23个问题采纳率：82.6% 举报

解题思路：在等比数列{a_n}中，

lim

n→∞

S_n=

a1/1−q]，由题意可知[1

，

a1/1−q]=

，再由a₁＞1，|q|＜1能够推导出a₁的取值范围．

由题意知
lim
n→∞S_n=
a1/1−q]=[1
a1，
∴a₁²=1-q，
∵a₁＞1，|q|＜1，∴1＜a₁²＜2，
∴1＜a1＜
2．
故选D．

点评：
本题考点：极限及其运算．

考点点评：本题考查数列的极限及其应用，解题时要注意掌握极限的逆运算．

1年前

可能相似的问题

关于极限的数学分析柯西极限问题数列An满足limn趋于无穷(a1+a2+…+an)/n=a,试证明limn趋于无限an/

1年前1个回答
（2005•金山区一模）无穷等比数列{an}满足：a1=2，并且limn→∞（a1+a2+…+an）=[8/3]，则公比

1年前1个回答
若无穷等比数列{an}满足：limn→∞(a1+a2+…+an)＝4，则首项a1的取值范围为______．

1年前1个回答
在等比数列{an}中，a1＞1，且前n项和Sn满足limn→∞Sn=[1a1，那么a1的取值范围是（　　）

1年前1个回答
在等比数列{an}中，a1＞1，且前n项和Sn满足limn→∞Sn=[1a1，那么a1的取值范围是（　　）

1年前1个回答
（2012•闵行区三模）如果数列{an}满足2an+2+an=0（n∈N*），且a1=1，a2=[1/2]，那么limn

1年前1个回答
已知数列{an}满足：an-an-1=(-a12)•(-12)n-2(n∈N*，n≥2).若limn→∞an=1，则a1

1年前1个回答
已知数列{an}满足：an-an-1=(-a12)•(-12)n-2(n∈N*，n≥2)．若limn→∞an=1，则a1

1年前1个回答
若数列{an}满足：a1＝13，且对任意正整数m，n都有am+n=am•an，则limn→+∞（a1+a2+…+an）=

1年前1个回答
若数列{an}满足：a1＝13，且对任意正整数m，n都有am+n=am•an，则limn→+∞（a1+a2+…+an）=

1年前1个回答
已知数列{an}满足a1=1，an+1=an2nan+1（n∈N*）．（1）求通项an；（2）设A=limn→+∞3a

1年前1个回答
（2007•石景山区一模）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=13an-1，那么limn→∞(a2+a4+…+a2n

1年前
（2012•黄浦区一模）等差数列{an}（n∈N*）满足a3=5，a7=1，且前n项和为Sn，则limn→∞Snnan=

1年前1个回答
（2012•桂林模拟）数列{an}满足a1＝13，且对于任意的正整数m，n都有am+n＝aman，则limn→∞a1+S

1年前1个回答
（2008•武清区二模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a5+a9=24，a3：a11=1：2，则limn→

1年前1个回答
已知{an}是无穷等差数列，若存在limn→∞Sn，则这样的等差数列{an}（　　）

1年前1个回答
（2009•长宁区一模）无穷等比数列{an}中，limn→∞(a1+a2+…+an)＝12，则首项a1的取值范围（　　）

1年前1个回答
数列{an}和{bn}都是公差不为0的等差数列，且limn→∞anbn=3，则limn→∞a1+a2+…+annb2n=

1年前1个回答
在无穷等比数列{an}中，limn→∞(a1+a2+…+an)＝12，则首项a1的取值范围是______．

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答

在等比数列{an}中，a1＞1，且前n项和Sn满足limn→∞Sn=[1a1，那么a1的取值范围是（ ）

在等比数列{an}中，a1＞1，且前n项和Sn满足limn→∞Sn=[1a1，那么a1的取值范围是（　　）