已知函数f(x)=二分之一x的平方-alnx(a大于0) 求若a=2求f(x)在(1,f(1))处的切线方程 (2) 求

已知函数f(x)=二分之一x的平方-alnx(a大于0) 求若a=2求f(x)在(1,f(1))处的切线方程 (2) 求f(x)在区间[1,e]上的最小值
qst333 1年前 已收到4个回答 举报
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710639647 幼苗

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f（x）=1/2x²-alnx,当a=2时,f（x）=1/2x²-2lnx,f（1）=1/2,f‘（x）=x-2/x
fx在（1,1/2）点切线斜率k=f’（1）=-1,所以切线方程y-1/2=-(x-1)即y=-x+3/2.
另f‘（x）=0 得x=+-根号2,f’（x）在[1,根号2]区间0,f（x）单调递增,所以在根号2点有最小值,f（根号2）=1-1/2ln2

1年前

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xiaolee363 幼苗

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F`（x)x-a/x,a=2,F`（x)=x-2/x,F（1)=1/2,k=1-2/1=-1,切线方程2x+2y-3=0

1年前

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tchunyan 幼苗

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对函数进行求导，f'(x)=x-a/x (a>0)，所以当a=2时，函数在x=1处的切线的斜率为f'(1)=1-2/1=-1
那么在点(1,1/2)处的切线方程为2x+2y-3=0
2）要求函数在区间上的最小值，那么就要判断函数在区间上的单调性，在区间[1，e]上函数的到数值：f'(x)=x-a/x，设f'(x)>0，则求出x>√a，分类讨论：当0<√a≤1，即0

1年前

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情风dy 幼苗

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（1）当a=2时，导函数=x-2，在x=1处，直线斜率k=-1，且经过（1，1/2）点 ，则该直线为y=-x+3/2，
（2）f（x）导函数为x-a/x(a>0),可以看出导函数为增函数，那么x=1是导函数值最小，恰为0，则导函数大于0，所以原函数为增函数，那么最小值在x=1处取，为1/2...

1年前

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