若函数f(x)＝13x3+x2−ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（　　

解题思路：本题先通过函数递增，导函数值非负，得到变量取值一个范围，再通过函数零点的范围，得到变量的另一个取值范围，求两个范围的交集，得到最后结论．

∵函数f(x)＝
1
3x3+x2−ax在区间（1，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=x²+2x-a在区间（1，+∞）上的值大小或等于0恒成立；
即x²+2x-a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，
∴a≤x²+2x，x∈（1，+∞）恒成立．
∵当x＞1时，x²+2x＞3，
∴a≤3；①
∵函数f(x)＝
1
3x3+x2−ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，
∴f（1）＜0，f（2）＞0，
∴[4/3＜a＜
10
3]；②
由①、②得：
4
3＜a≤3．
故选：C

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的零点；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查的是导数和零点的知识，重点是利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性以及零点的存在性得到相应的关系式，从而解决问题．要注意不等式能否取到等号．

f′（x）=x² +2x-a
在区间(1,正无穷)上单调递增,则
f′（1）=3-a>0
a<3
f(1)=1/3+1-a=4/3-a
f(2)=8/3+4-2a=20/3-2a
在区间(1,正无穷)上单调递增,且在区间（1,2）上有零点，
则f(1)<0
a>4/3
f(2)>0
a<10/3
综合4/3

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