（2014•深圳一模）若函数f(x)＝13x3+x2−ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实

∵函数f(x)＝
1
3x3+x2−ax在区间（1，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=x²+2x-a在区间（1，+∞）上的值大小或等于0恒成立；
即x²+2x-a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，
∴a≤x²+2x，x∈（1，+∞）恒成立．
∵当x＞1时，x²+2x＞3，
∴a≤3；①
∵函数f(x)＝
1
3x3+x2−ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，
∴f（1）＜0，f（2）＞0，
∴[4/3＜a＜
10
3]；②
由①、②得：
4
3＜a≤3．
故选：C

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的零点；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查的是导数和零点的知识，重点是利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性以及零点的存在性得到相应的关系式，从而解决问题．要注意不等式能否取到等号．