三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直,Q为底面上一点,Q到三个侧面的距离分别为1,2,3,求Q到顶点P的距离.

宝宝的梦 1年前 已收到3个回答 举报

风如冰1 幼苗

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以P点为原点,分别以PA,PB,PC为X,Y,Z轴建立空间直角坐标系;不妨设Q点坐标为(1,2,3),那么PQ的 距离就是14.
换一种思路:因为题中有讲到,三条棱两两垂直,由此我们想到长方体(其实就是建模法),`过Q点分别做三个侧面的垂线,然后把长方体剩余的边补充完整,此时求PQ的距离就转化为求长方体体对角线的问题了(这是转化的思想).

1年前

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耦砂 幼苗

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可以证明PQ的距离=根号下(1^2+2^2+3^2)
证明的过程也不难

1年前

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ba114 幼苗

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以P为空间坐标原点建立坐标系,Q到三个侧面距离就是x,y,z的三个坐标值,
则PQ^2=1^2+2^2+3^2=14,
PQ=√14。

1年前

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