下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点中不共面的一个图是(  )

下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点中不共面的一个图是(  )
A.
B.
C.
D.
jane_890822 1年前 已收到1个回答 举报

青鹤舞 春芽

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解题思路:由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行,再判断是否在同一个平面内.

A、有题意和长方体知,PS∥QR,则P、Q、R、S四个点共面,故A不对;
B、有题意和长方体知,PS∥QR,则P、Q、R、S四个点共面,故B不对;
C、因PR和QS分别是相邻侧面的中位线,所以PS∥QR,即P、Q、R、S四个点共面,故C不对;
D、根据图中几何体得,P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内,并且任意两个点的连线既不平行也不相交,故四个点共面不共面,故D对;
故选D.

点评:
本题考点: 平面的基本性质及推论.

考点点评: 本题考查了公理2以及推论的应用、棱柱和棱锥的结构特征,主要根据中点构成中位线的性质和几何体进行判断.

1年前

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