下列四个图是正方体或正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的图的个数为(  )

下列四个图是正方体或正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的图的个数为(  )
A.1
B.2
C.3
D.4
serthtrj 1年前 已收到1个回答 举报

亲一口就跑 幼苗

共回答了14个问题采纳率:92.9% 举报

解题思路:由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行,再判断是否在同一个平面内.

A、有题意和长方体知,PS∥QR,则P、Q、R、S四个点共面,故A不对;
B、有题意和长方体知,P、Q、R、S四个点共面,故B不对;
C、因PR和QS分别是相邻侧面的中位线,所以PR∥QS,即P、Q、R、S四个点共面,故C不对;
D、根据图中几何体得,P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内,并且任意两个点的连线既不平行也不相交,故四个点共面不共面,故D对;
故选A.

点评:
本题考点: 空间点、线、面的位置.

考点点评: 本题考查了公理2以及推论的应用、棱柱和棱锥的结构特征,主要根据中点构成中位线的性质和几何体进行判断.

1年前

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