(2006•宝山区二模)下列各图是正方体或正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是(  )

(2006•宝山区二模)下列各图是正方体或正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是(  )
A.
B.
C.
D.
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芝芝宝宝 幼苗

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解题思路:由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行,再判断是否在同一个平面内.

A、由题意知在正方体中,PQ∥A'C',SR∥AC,所以PQ∥SR,则P、Q、R、S四个点共面,故A不对;
B、由题意知在正方体中,PQ∥A'C',SR∥A'C',所以PQ∥SR,则P、Q、R、S四个点共面,故B不对;
C、因PR和QS分别是相邻侧面的中位线,所以PR∥BS,QS∥BD,即QR∥PA,所以P、Q、R、S四个点共面,故C不对;
D、根据图中几何体得,P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内,QR∥BD,PS∥AB,因为AB与BD相交,所以QR和PS是异面直线,并且任意两个点的连线既不平行也不相交,故四个点共面不共面,故D对;
故选D.

点评:
本题考点: 平面的基本性质及推论.

考点点评: 本题考查了公理以及推论的应用、棱柱和棱锥的结构特征,主要根据中点构成中位线的性质和几何体进行判断.

1年前

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