下列各图是正方体或三棱锥,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的图象共有______(填写序号)

无魂剑客 1年前 已收到1个回答 举报

wxquan777 幼苗

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解题思路:通过作辅助线找到经过P、R、S三点的平面,进一步找到平面PRS与正方体各个棱的交点,从而判定①②中的四点共面.由三角形中位线知识直到③中的PQ∥RS,可知P、Q、R、S四点共面.由反证法证明④中的四点不共面.

如图,

连结PR,交BC的延长线于G,交BA的延长线于K,连结GS,交BB1的延长线于H,
连结HK,分别交AA1,A1B1于Q(Q′),由图可知Q(Q′)为AA1(A1B1)的中点,
∴①②中的四点共面;
对于③,如图,

连结PQ,RS,则PQ∥RS∥AB,∴P、Q、R、S四点共面;
对于④,∵RS⊂面ACD,P∈面ACD,Q∉面ACD,∴PQ与RS异面.
故四个点不共面的图象共有④.
故答案为:④.

点评:
本题考点: 平面的基本性质及推论.

考点点评: 本题考查了平面的基本性质即推论,考查了学生的空间想象能力和思维能力,是基础题.

1年前

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