fwbpkt 幼苗
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抛物线y2=4x的准线方程为:x=-1
过点M作MN⊥准线,垂足为N
∵点M是抛物线y2=4x的一点,F为抛物线的焦点
∴|MN|=|MF|
∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|
∵A在圆C:(x-4)2+(y-1)2=1,圆心C(4,1),半径r=1
∴当N,M,C三点共线时,|MA|+|MF|最小
∴(|MA|+|MF|)min=(|MA|+|MN|)min=|CN|-r=5-1=4
∴(|MA|+|MF|)min=4
故选C.
点评:
本题考点: 圆与圆锥曲线的综合;抛物线的简单性质.
考点点评: 本题的考点是圆与圆锥曲线的综合,考查抛物线的简单性质,考查距离和的最小.解题的关键是利用化归和转化的思想,将问题转化为当N,M,C三点共线时,|MA|+|MF|最小.
1年前
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已知抛物线y2=4x,椭圆x29+y2m=1有共同的焦点F2
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已知抛物线y2=4x与椭圆x29+y2m=1有共同的焦点F2.
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(2012•宁德模拟)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.
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已知ABC是抛物线y2=4x上不同三点,若抛物线的焦点F恰是重心
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你能帮帮他们吗