求函数f(x)=|x-2|(x-3)(x-4)的极值及相应的x的值

1、当x≥2时： f(x)=|x-2|(x-3)(x-4) f(x)=(x-2)(x-3)(x-4) f(x)=x^3-9x^2+26x-24 f'(x)=3x^2-18x+26 令：f'(x)=0，即：3x^2-18x+26=0 解得：x=(9±√3)/3 即：x1=(9+√3)/3，x2=(9-√3)/3 这就是所求极值点，将x1、x2代入f(x)，就得到f(x)的极值。 2、当x＜2时： f(x)=|x-2|(x-3)(x-4) f(x)=(2-x)(x-3)(x-4) f(x)=-x^3+9x^2-26x+24 f'(x)=-3x^2+18x-26 令：f'(x)=0，即：-3x^2+18x-26=0 3x^2-18x+26=0 解得：x=(9±√3)/3 即：x1=(9+√3)/3，x2=(9-√3)/3 因为：x1、x2＞2，均舍去。 即：x＜2时，f(x)没有极值点。 以上计算极值，就留给楼主做练习吧。