如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：∠2=∠1+∠C．

破敌 1年前 已收到2个回答 举报
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沙普拉 春芽

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

解题思路：根据等腰三角形的判定可得出AB=FB，根据等边对等角得∠2=∠AFB，再根据外角的性质可得出∠AFB=∠1+∠C，即可得出：∠2=∠1+∠C．

证明：∵BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，
∴AB=FB，
∴∠2=∠AFB，
∵∠AFB=∠1+∠C，
∴∠2=∠1+∠C．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定和性质以及三角形的外角的性质，熟记：等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形的判定：等角对等边．

1年前

1

kaiser2004 幼苗

共回答了45个问题 举报

证明：
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE
∵AD⊥BE
∴∠1+∠AEB＝90, ∠2+∠ABE＝90
∴∠1+∠AEB＝∠2+∠ABE
∵∠AEB＝∠C+∠CBE＝∠C+∠ABE
∴∠1+∠C+∠ABE＝∠2+∠ABE
∴∠2＝∠1+∠C

1年前

0
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