如图,在△ABC中,BE是∠ABC的角平分线,AD⊥BE,垂足为D,求证:∠2=∠1+∠C.

破敌 1年前 已收到2个回答 举报

沙普拉 春芽

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解题思路:根据等腰三角形的判定可得出AB=FB,根据等边对等角得∠2=∠AFB,再根据外角的性质可得出∠AFB=∠1+∠C,即可得出:∠2=∠1+∠C.

证明:∵BE是∠ABC的角平分线,AD⊥BE,
∴AB=FB,
∴∠2=∠AFB,
∵∠AFB=∠1+∠C,
∴∠2=∠1+∠C.

点评:
本题考点: 等腰三角形的判定与性质;三角形的外角性质.

考点点评: 本题考查了等腰三角形的判定和性质以及三角形的外角的性质,熟记:等腰三角形的性质:等边对等角;等腰三角形的判定:等角对等边.

1年前

1

kaiser2004 幼苗

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证明:
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵AD⊥BE
∴∠1+∠AEB=90, ∠2+∠ABE=90
∴∠1+∠AEB=∠2+∠ABE
∵∠AEB=∠C+∠CBE=∠C+∠ABE
∴∠1+∠C+∠ABE=∠2+∠ABE
∴∠2=∠1+∠C

1年前

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