已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4与圆C:(x-1)²+(y-2)²=25.

已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4与圆C:(x-1)²+(y-2)²=25.
(1)求证：直线l与圆C总相交；
（2）求出相交弦长的最小值及对应的m值.

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wlck 幼苗

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(2m+1)x+(m+1)y=7m+4
转化:(2x+y-7)m+(x+y-4)=0
联立：2x+y-7=0,x+y-4=0
得x=3,y=1
因为(3-1)²+（1-2）²=5

1年前

jenny8206 幼苗

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(1)将直线方程变形得(2x+y-7)m+x+y-4=0
由2x+y-7=0，x+y-4=0得x=3,y=1,所以直线过定点D(3,1),改点在圆内，所以直线与圆相交
(2)当CD⊥直线l时，弦最短，由C,D两点坐标求CD斜率，进而求直线l的斜率，l过点D，可得l的方程

1年前

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