（2014?保定二模）如图1所示，A、B两个小球分别固定在一根轻质的刚性直角杆两端，杆的顶点O处有光滑的水
（2014?保定二模）如图1所示，A、B两个小球分别固定在一根轻质的刚性直角杆两端，杆的顶点O处有光滑的水
（2014?保定二模）如图1所示，A、B两个小球分别固定在一根轻质的刚性直角杆两端，杆的顶点O处有光滑的水平固定转动轴，系统可以在竖起平面内自由转动．已知OA=OB=l．mA=4m，mB=3m．开始时，OA处于水平位置，由静止释放系统，忽略运动过程中空气阻力，小球均可视为质点．求：
（1）A球从释放到到达最低位置的过程中杆对B球所做的功；
（2）小球A在什么位置速度最大？最大值是多少？
（3）若在A球正下方l处固定光滑小轮O′，将B球卸去，一条不可伸长的足够长轻绳，一端连接在原来B球位置，跨过小轮系一物块C，如图2．初始时绳绷直，由静止释放系统，A球逆时针转动，减速为零时恰好与轻绳接触，则物块C的质量是多大？
（2014?保定二模）如图1所示，A、B两个小球分别固定在一根轻质的刚性直角杆两端，杆的顶点O处有光滑的水平固定转动轴，系统可以在竖起平面内自由转动．已知OA=OB=l．mA=4m，mB=3m．开始时，OA处于水平位置，由静止释放系统，忽略运动过程中空气阻力，小球均可视为质点．求：（1）A球从释放到到达最低位置的过程中杆对B球所做的功；
（2）小球A在什么位置速度最大？最大值是多少？
（3）若在A球正下方l处固定光滑小轮O′，将B球卸去，一条不可伸长的足够长轻绳，一端连接在原来B球位置，跨过小轮系一物块C，如图2．初始时绳绷直，由静止释放系统，A球逆时针转动，减速为零时恰好与轻绳接触，则物块C的质量是多大？
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（1）设A球在底端时速度为V，从释放到到达最低位置的过程中，A、B球组成的系统机械能守恒，重力势能减少量等于系统的动能增加量：mAgl?mBgl＝
1
2mAv2+
1
2mBv2…①
解得：v＝
2
7gl
设在此过程中杆对B球做功W，对B球在此过称中应用动能定理：W?mBgl＝
1
2mBv2…②
由②解得：W＝
24
7mgl
（2）设OA杆转过α角时A球获得速度V′，B球速度大小也为V′，
A、B球系统机械能守恒，由机械能守恒定律：mAglsinα?mBgl(1?cosα)＝
1
2mAv′2+
1
2mBv′2…③
代入数据整理得：v′＝
2
7gl[5sin(α+β)?3]
其中tanβ＝
3
4，β=37°，α=53°时V′有最大值
所以A球由开始位置转过α=53°时有最大速度：Vm′＝
4
7gl
（3）作出A球刚接触细线的状态图，如图示．
作OD垂直O′B′，由几何关系可知OD＝
2
2l，OO′＝
2l，所以θ=γ=60°
A球下落高度hA：hA＝lsinγ＝
3
2l…④
C物块上升高度hB：hB＝
2lsinθ+
2
2l?l＝
6+
2?2
2l…⑤
此过程A、C组成的系统机械能守恒：mAghA=mCghC…⑥
由④⑤⑥代入数据解得：mC＝
4
3
6+
2?2m
答：（1）A球从释放到到达最低位置的过程中杆对B球所做的功为[24mgl/7]
（2）小球A在与水平方向偏角53°时速度最大，最大值是
4gl
7
（3）物块C的质量是
4
3
6+
1
2mAv2+
1
2mBv2…①
解得：v＝
2
7gl
设在此过程中杆对B球做功W，对B球在此过称中应用动能定理：W?mBgl＝
1
2mBv2…②
由②解得：W＝
24
7mgl
（2）设OA杆转过α角时A球获得速度V′，B球速度大小也为V′，
A、B球系统机械能守恒，由机械能守恒定律：mAglsinα?mBgl(1?cosα)＝
1
2mAv′2+
1
2mBv′2…③
代入数据整理得：v′＝
2
7gl[5sin(α+β)?3]
其中tanβ＝
3
4，β=37°，α=53°时V′有最大值
所以A球由开始位置转过α=53°时有最大速度：Vm′＝
4
7gl
（3）作出A球刚接触细线的状态图，如图示．
作OD垂直O′B′，由几何关系可知OD＝
2
2l，OO′＝
2l，所以θ=γ=60°
A球下落高度hA：hA＝lsinγ＝
3
2l…④
C物块上升高度hB：hB＝
2lsinθ+
2
2l?l＝
6+
2?2
2l…⑤
此过程A、C组成的系统机械能守恒：mAghA=mCghC…⑥
由④⑤⑥代入数据解得：mC＝
4
3
6+
2?2m
答：（1）A球从释放到到达最低位置的过程中杆对B球所做的功为[24mgl/7]
（2）小球A在与水平方向偏角53°时速度最大，最大值是
4gl
7
（3）物块C的质量是
4
3
6+
1年前
6
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