（2012•杭州二模）数列{an}中，a1=2，an+an+1=(15)n（n∈N*），Sn=a1+5a2+52a3+…
（2012•杭州二模）数列{an}中，a1=2，an+an+1=(
)n（n∈N*），Sn=a1+5a2+52a3+…+5n-1an，则
=
| 1 |
| 5 |
6Sn−
| ||
| n |
[n+1/n]
[n+1/n]
． 
赞 少年酒坛子 幼苗
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解题思路：利用数列{an}中，a1=2，an+an+1=(
)n（n∈N*），可得5nan+5nan+1＝1，利用“累加求和”及已知可得6Sn−5nan＝n+1，进而即可得出．
| 1 |
| 5 |
∵数列{an}中，a1=2，an+an+1=(
1
5)n（n∈N*），
∴5nan+5nan+1＝1，
∴a1=2，
51a1+51a2＝1，
52a2+52a3＝1
…
5n−1an−1+5n−1an＝1，
把上面的n个等式相加得6a1+6×51a2+6×52a3+…+6×5n−2an−1+5n−1an=n+1．
∴6(a1+51a2+52a3+…+5n−2an−1+5n−1an)-5nan=n+1
∴6Sn−5nan＝n+1，
∴
6Sn−5nan
n=[n+1/n]．
故答案为[n+1/n]．
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．
考点点评： 熟练掌握“累加求和”和变形利用已知条件是解题的关键．
1年前
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