（2008•杭州二模）已知数列{an}是首项为a等于1且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1，2a7，3a

解题思路：由题意a₁，2a₇，3a₄成等差数列可得4a₇=a₁+3a₄，由于问题中两个问题都只和公比的三次方有关，故从此等式中解出公比的三次方即可，
（1）是等比数列中项的序号为3的倍数n个项的和，它们组成一个新的等比数列，公比为原来数列公比的三次方，由求和公式求和即可．
（2）证明三数成等比数列，需要先求出前必项和公式，然后将公式代入由等比关系转化成的方程进行验证证明即可．

由a₁，2a₇，3a₄成等差数列，
得4a₇=a₁+3a₄，即4aq⁶=a+3aq³．
变形得（4q³+1）（q³-1）=0，所以q3＝−
1
4，或q³=1（舍去）．
（1）T_n=a₁+a₄+a₇++a_3n-2
=1+q3+q6++q3n−3＝
1−q3n
1−q3＝
4
5[1−(−
1
4)n]；
（2）由
S6
12S3＝

a1(1−q6)
1−q

12a1(1−q3)
1−q＝
1+q3
12＝
1
16．

S12−S6
S6＝
S12
S6−1＝

a1(1−q12)
1−q

a1(1−q6)
1−q−1
=1+q6−1＝q6＝
1
16＝
S6
12S3，
所以12S₃，S₆，S₁₂-S₆成等比数列．

点评：
本题考点： 等比数列的前n项和；等比关系的确定．

考点点评： 本题考查数列前n项和公式及其有关的综合题，属于等比数列的性质灵活运用题．