椭圆中心在原点长轴长10根号3,焦点F1的坐标为（0,5）,求过此椭圆内一点M（0.5,-0.5）

长轴长10根号3 a=5√3
焦点F1的坐标为（0,5）,c=5,长轴在y轴上
b^2=a^2-c^2=75-25=50
所以椭圆方程为x^2/50+y^2/75=1
设所求弦的端点坐标为(x1,y1) (x2,y2)
则x1+x2=2*0.5=1 (1)
y1+y2=2*(-0.5)=-1 (2)
又x1^2/50+y1^2/75=1 x2^2/50+y2^2/75=1
两式相减 (x1+x2)(x1-x2)/50-(y1+y2)(y1-y2)/75=0
(1)(2)代入得 (x1-x2)/50=(y1-y2)/75
故所求弦所在直线的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=75/50=3/2
所以直线方程为y+0.5=(3/2)(x-0.5)
y=3x/2-5/4

先求椭圆方程 x方/50+y方/75=1
已知中点M ，经检验斜率存在。所以用点差法
设直线与椭圆两交点为A（x1，y1）B（x2，y2）
x1方/50+y1方/75=1
x2方/50+y2方/75=1
-）3/2*（x1+x2）+k（y1+y2）=0 中点M（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2）代入
解得斜率K=3/2
直线为y+1/2...

设直线与椭圆的一个交点为A(X,Y),因为被M平分,所以设另一个交点为B(1-X,-1-Y),由题意可知,椭圆方程中,a=5√3,b=5√2,将A，B点带入椭圆方程，两等式相减得6Y－4X＋10＝0