判断函数fx=根号x-2/x在区间[0,1]上的单调性,并求fx在[0,1]上的最值?

光棍yy 1年前 已收到2个回答 举报
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没招谁没惹谁 春芽

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f'(x)=1/(2根x)+2/x^2>0在区间(0,1]上恒成立,所以函数单增,最大值为f(1)=1-2=-2,取不到0,所以没有最小值

1年前

6

weilappc 幼苗

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同志，给你提示好了：（sqrt(x)表示根号x）
f(x)=sqrt((x-2)/x)
0<=x1f(x1)-f(x2)=sqrt(1-2/x1)-sqrt(1-2/x2)=2(x2-x1)/x1x2[sqrt(1-2/x1)+sqrt(1-2/x2)]>0
所以f(x)在[0,1]上单调递减
##至于最值，好像你给的区间有问题，没法计算，x=0时，函数没意义！！！##

1年前

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