判断函数f(x)＝2xx−1在区间(1，+∞)上的单调性，并用定义证明．

函数f(x)＝
2x
x−1在区间(1，+∞)是单调减函数．理由如下：
设1＜x₁＜x₂，f（x₂）-f（x₁）=
2x2
x2−1-
2x1
x1−1=
−2(x1+x2)
(x1−1)(x2−1)
因为1＜x₁＜x₂，所以x₁+x₂＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，
所以f（x₂）-f（x₁）＜0，即f（x₂）＜f（x₁）
所以f(x)＝
2x
x−1在区间(1，+∞)是单调减函数．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，其中作差法（定义法）证明函数的单调性是我们中学阶段证明函数单调性最重要的方法，一定要掌握其解的格式和步骤．