试用函数单调性的定义判断函数f(x)＝2xx−1在区间（0，1）上的单调性．

解题思路：本题考查的是函数的单调性证明问题．在解答时，首先要结合定义域和所给区间任设两个变量并保证大小关系，然后通过作差法即可获得相应变量对应函数值的大小关系，结合函数单调性的定义即可获得问题的解答．

证明：任取x₁，x₂∈（0，1），且x₁＜x₂，
则f(x1)−f(x2)＝
2x1
x1−1−
2x2
x2−1═
2(x2−x1)
(x1−1)(x2−1)
由于0＜x₁＜x₂＜1，x₁-1＜0，x₂-1＜0，x₂-x₁＞0，
故f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂）．
所以函数f(x)＝
2x
x−1在（0，1）上是减函数．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查的是函数的单调性证明问题．在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、作差法以及分解因式等知识．值得同学们体会和反思．

求导，
f(x)'={2(1-x)+2x}/(1-x)^2
=2/{(1-x)^2}
yinwei
x属于（0，1）
所以fx单调递增