在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则向量AP·向量AC=?

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mumu1981 幼苗

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看似条件不够,但可以做,过程省略向量2字：
AC=AP+PC=AP+DC-DP=AP+AB-DP,故：AP·AC=AP·(AP+AB-DP)
=|AP|^2+AP·AB-AP·DP=|AP|^2+|AP|*|AB|cos(∠BAP)=|AP|^2+|AP|^2=2|AP|^2=2*9=18

1年前

奉天老肥幼苗

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我感觉你们把问题复杂化了，没有吧ap垂直bd利用上，我想应该这样，设ac交bd于点o，则ac=2（ab+bo)，ap*ac=ap*2（ab+bo）=2ap*ab+2ap*bo=2ap*ab=2ap*(ap+pb)=2ap^2=18

1年前

5weli 幼苗

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过程省略向量2字
AC=AB+AD
AP*AC=AP*(AB+AD)=AP*cos(∠BAP)*AB+AP*cos(∠PAD)*AD
=2|AP|^2=18
这么简单的题目，这位大哥怎么会用这么麻烦的解题过程，唉，可悲。

1年前

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