如图所示，四棱锥 P － ABCD 的底面 ABCD 为一直角梯形，其中 BA ⊥ AD ， CD ⊥ AD ， CD

（1）见解析（2）

设 AB ＝ a ， PA ＝ b ，如图所示，建立空间直角坐标系，则 A (0，0，0)， B ( a ，0，0)， P (0，0， b )， C (2 a ，2 a ，0)， D (0，2 a ，0)， E .

(1)证明： ＝ ， ＝(0，2 a ，0)， ＝(0，0， b )，所以 ＝ ＋ ，又 BE ⊄平面 PAD ， AD ⊂平面 PAD ， AP ⊂平面 PAD ，故 BE ∥平面 PAD .
(2)∵ BE ⊥平面 PCD ，∴ BE ⊥ PC ，即 · ＝0，
＝(2 a ，2 a ，－ b )，∴ · ＝2 a ² － ＝0，即 b ＝2 a .
在平面 BDE 和平面 BDC 中， ＝(0， a ， a )， ＝(－ a ，2 a ，0)， ＝( a ，2 a ，0)，
所以平面 BDE 的一个法向量为 n ₁ ＝(2，1，－1)，平面 BDC 的一个法向量为 n ₂ ＝(0，0，1)．
cos〈 n ₁ ， n ₂ 〉＝－ ，所以平面 EBD 与平面 BDC 夹角的余弦值为 .