(本题满分14分)如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,P

(本题满分14分)
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.
(Ⅰ)求证:BE//平面PAD;
(Ⅱ)若BE⊥平面PCD。
(i)求异面直线PD与BC所成角的余弦值;
(ii)求二面角E—BD—C的余弦值.
fxdy 1年前 已收到1个回答 举报

星期五我有空 花朵

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(Ⅰ)略
(Ⅱ)(i)异面直线 所成角的余弦值为
(ii)二面角 的余弦值为

,建立如图的空间坐标系,
,
.……………………………………2分
(Ⅰ)
所以
平面 平面 . ……………………………………4分
(Ⅱ) 平面 ,即
,即 .…………………6分


所以异面直线 所成角的余弦值为 ……………………………10分
②平面 和平面 中,
所以平面 的一个法向量为
平面 的一个法向量为 ;……………………………………12分
,所以二面角 的余弦值为 …………………14分

1年前

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