已知三角形中∠ABC=60°.∠ADC=60°.∠ACB=90°-1/2∠BCD,证明:△ABD为等腰三角形

你好,关于这题的解法如下：（其本解题思想：利用圆相关的知识点来解题——同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等）解题如下：∵∠ABC=60°,∠ADC=60°又∵∠5+∠ABC=∠ADC+∠1即：∠5+60°=60°+∠1∴∠5=∠1∴A、B、C、D共圆（如图所示）∴∠2=∠3（同圆中,同弧所对的圆周角相等）又∵∠2=90°-1/2∠1（即：∠1=180°-2∠2）∠1+∠4+∠BDC=180°（即：∠1+∠4+∠3+60°=180°）∴（180°-2∠2）+∠4+∠3+60°=180°∴（180°-2∠3）+∠4+∠3+60°=180°整理得：∠4-∠3+60°=0°∴∠4+60°=∠3∴∠4+∠ABC=∠3（即：∠ABD=∠3）∴AD=BD∴△ABD为等腰三角形

过A点作AE=AC交BC于E点。
∠ACB=90°-1/2∠BCD=∠AEC
∠BAE=∠AEC-∠ABE=90°-1/2∠BCD-60°=30°-1/2∠BCD
∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=180°-60°-(90°-1/2∠BCD+∠BCD)=30°-1/2∠BCD
∠ABC=60°=∠ADC
AE=AC
△ABE与△ADC三个角相等...

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