已知三角形中,AC=BC=8,角ACB=90度,D是AC上一点,CD:AC=1:2,折痕三角形ABC,使点B落到点D上,

已知三角形中,AC=BC=8,角ACB=90度,D是AC上一点,CD:AC=1:2,折痕三角形ABC,使点B落到点D上,则折痕长为多少
CD=4,BC=8,BD=4√5
折痕为BD的垂直平分线,设折痕与BC、BD、BA分别交于E、F、G,则有
BE=5=DE,CE=3,
BG=10√2/3=DG,AG=14√2/3
根据余弦定理有EG=√(BE²+BG²-2BE*BG*cos45°)=5√5/3

或S△ABC=32,S△CDE=6,S△ADG=28/3,得S四边形CEDG=50/3
而S四边形CEDG=BD*EG/2=2√5EG
得EG=5√5/3