已知c＞0，设命题p：不等式x2-2cx+c≥0解集为R；命题q：方程x2+2x+2c=0没有实根，如果命题p或q为真命

已知c＞0，设命题p：不等式x²-2cx+c≥0解集为R；命题q：方程x²+2x+2c=0没有实根，如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．

kenwellwu 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：由题意可得pq为真时的c的取值范围，再由p或q为真命题，p且q为假命题，可得命题p和命题q一个为真，另一个为假．由集合的运算可得答案．

若命题p真，则有△=（-2c）²-4×1×c≤0，解得0＜c≤1；
若命题q真，则有△′=2²-4×1×2c＜0，解得c＞
1
2．
根据p或q为真命题，p且q为假命题，可得命题p和命题q一个为真，另一个为假．
当命题p为真、命题q为假时，可得0＜c≤[1/2]．
当命题p为假、命题q为真时，c＞1．
综上可得，c的取值范围为：0＜c≤[1/2]，或c＞1．

点评：
本题考点：复合命题的真假．

考点点评：本题为命题真假的问题，涉及二次函数，二次方程，二次不等式，属基础题．

1年前

hehe_ren_ren 幼苗

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分别求出命题p和q成立时c的解集，p或 q为真命题即两个有一个成立就可以了，p且q为假说明p和q最多有一个为真，综合一下说明p和q有且只有一个为真，，解集为p和q为真的解集的并集去除两个解集的交集。
也可以把命题 p或 q为真命题，p且q为假命题的解集分别求出再求交集。...

1年前

直销人的唾沫星子幼苗

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p或 q为真命题，p且q为假命题，从正面想有两种情况，即p真q假或者p假q真，不等式 x^2-2cx+c>=0解集为R是真命题,b^2-4ac<=0

1年前

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