一道数形结合的题二次函数y=-x^+2x+3过A(-1,0),B(3,0),N(2,3)M是顶点,C是二次函数与y轴的交

y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4=-(x-3)(x+1)
易知(0,3),M(4,1),A(-1,0),B(3,0)
设yCM=kx+3
4=k+3,k=1,yCM=x+3
则D(-3,0),∠MDB=45°=∠DMB
设P(1,x),易知PB²=4+x²,作PH⊥DM于H
∵45°=∠DMB
易知2HP²=PM²=(4-x)²
由题意知:PA=PB=PH
即HP²=PB²
(4-x)²=8+2x²
x²-8x+16=8+2x²
x²+8x-8=0
x=-4+2√(6) (舍去负值)
经检验得P[1,-4+2√(6)]符合题意
∴存在这样的点P