将抛物线y=x^2向下平移2个单位后,所得到的抛物线与直线Y=X·分别交予A,B.且平移后抛物线的顶点为C

将抛物线y=x^2向下平移2个单位后,所得到的抛物线为：
y=x^2-2
与直线Y=X分别交予A,B
将y=x代入y=x^2-2得：
x=x^2-2
x^2-x-2=0
(x+1)(x-2)=0
x1=-1,x2=2
代回y=x：
y1=-1,y2=2
即A（-1,-1）,B（2,2）
y=x^2-2对称轴x=0
x=0时,y=-2
定点C（0,-2）
|OC|=2
S△ABC=S△OAC+S△OBC
= 1/2 * |OC|*|xA| + 1/2 * |OC|*|xB|
= 1/2 * |OC| * { |xA| + |xB| }
= 1/2 *2 * { 1 + 2 }
=3

平移后的抛物线解析式：y=x²-2
顶点C（0，-2）
y=x
y=x²-2
解出
x=-1 x=2
y=-1或 y=2
AB距离=√(-1-2)²+(-1-2)²=3√2
点C到AB的距离d=｜-2｜/√2=√2
S三角形ABC=1/2×d×AB=1/2×3√2×√2=3

y=x^2下移两个单位后变为y=x^2-2,y=x与y=x^2-2交于点A(2,2),B(-1,-1).将三角形沿y轴分为两部分,左边一部分面积S1=1*2/2=1,右边一部分面积S2=2*2/2=2，总面积S=S1+S2=1+2=3