ljf123bat 幼苗
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∵BE平分∠ABC,ED⊥BA,EC⊥BC,
∴ED=EC=1cm,又BE=BE,
∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),
∴BD=BC,
又∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,AD=BD,
设AE=BE=xcm,则有AC=(x+1)cm,
在Rt△ADE中,根据勾股定理得:AD2+DE2=AE2,
∴AD=BC=
x2-1cm,AB=2AD=2
x2-1cm,
在Rt△ABC中,根据勾股定理得:AB2=AC2+BC2,
即4(x2-1)=(x+1)2+x2-1,
整理得:(x-2)(x+1)=0,
解得:x=2或x=-1(舍去),
故AC=2+1=3cm.
故选B.
点评:
本题考点: 角平分线的性质;勾股定理.
考点点评: 此题考查了角平分线定理,线段垂直平分线定理,以及勾股定理,利用了转化的思想,熟练掌握定理是解本题的关键.
1年前
1年前2个回答
如图,在RT△ABC中,∠B=90°,AD是△ABC的角平分线
1年前1个回答