长为L的轻绳的一端固定在O点，另一端栓一个质量为m的小球．使小球以O为圆心，L为半径在竖直平面内做圆周运动，（如图所示．

（1）在最高点，根据向心力公式得：m
v12
L＝mg+mg
解得：v1＝
2gL
（2）在最低点，根据向心力公式得：m
v22
L＝6mg−mg＝5mg
解得：v2＝
5gL
（3）小球从t₁时刻到t₂时刻的过程中运用动能定理得：
W+2mgL=[1/2]mv₂²-[1/2]mv₁²
解得W=-[1/2]mg
即 W_克=[1/2]mgL
答：（1）小球在t₁时刻通过最高点时速度为
2gL；
（2）小球在t₂时刻通过最低点时速度为
5gL；
（3）小球从t₁时刻到t₂时刻的过程中克服空气阻力做的功为[1/2]mgL．

点评：
本题考点： 向心力；动能定理．

考点点评： 本题主要考查了向心力公式及机械能守恒定律的直接应用，知道竖直平面内做圆周运动，在最高点和最低点，合外力提供向心力．