神梦雪霖
春芽
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(1)连结CG并延长交PA于点M,连结BM.
∵G为△PAC的重心,∴CG∶GM = 2∶1.
又CF∶FB = 2∶1,∴FG‖BM.
∴FG‖平面PAB.
(2)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC,又AB⊥AC,
∴AC⊥平面PAB,∴AC⊥BM.
由(1)已证FG‖BM,∴FG⊥AC.
(3)连结EM,由(2)知FG⊥AC,
∴FG⊥平面AEC的充要条件是FG⊥AE,即BM⊥AE.
∵E、M分别为PB、PA的中点,
∴EM=1/2BA= 1,EM⊥PA.设EA∩BM =H,则EH =1/2HA.
设PA=h, 则EA=1/2PB=1/2√(4+h^2)
EH =1/6√(4+h^2)
∵Rt△AME ∽Rt△MHE,∴EM^2= EH•EA,
∴1 =√(4+h^2)• 1/6√(4+h^2),
解得h=2√2
在直角梯形ABCD中,由已知可求得AD=√2
∵PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,∴PD⊥CD.
∴∠PDA为二面角P-CD-A的平面角,并且二面角的正切值为2.
∴当二面角P-CD-A的正切值为2时,FG⊥平面AEC.
1年前
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