a,b,c属于R+ ,a+b+c=1 证明bc/a +ac/b +ab/c>=1

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由均值不等式有：bc/a +ac/b>=2√c^2=2c
同理ac/b +ab/c>=2a,bc/a+ab/c>=2b
三个式子相加,有2(bc/a +ac/b +ab/c)>=2(a+b+c)=2
同时除以2,即bc/a +ac/b +ab/c>=1
嗯,或者用柯西：
（bc/a +ac/b +ab/c）*（ac/b+ab/c+bc/a）>=（a+b+c）^2=1
再开方一下就好.

1年前

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