证明 试题 已知 ab+bc+ac=1 (a b c为正整数) 求证:a b c>=根号3

放屁的和尚 1年前 已收到2个回答 我来回答 举报

anngsi 幼苗

共回答了17个问题采纳率:94.1% 向TA提问 举报

a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
a^2+c^2≥2ac
三式相加
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
≥3(ab+bc+ca) =3
所以a+b+c≥根号3

1年前

2

kfdxyage 幼苗

共回答了87个问题 向TA提问 举报

证明:因为 a,b,c>0,
所以 由基本不等式, 得
1 =ab +bc +ac
>= 3 *三次根号(ab *bc *ac)
=3 *(abc) ^(2/3),
当且仅当 ab=bc=ac, 即a=...

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.011 s. - webmaster@yulucn.com