（2014•南充模拟）如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两
（2014•南充模拟）如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．（1）由b向a方向看到的装置如图所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．
（4）若达到最大速度时，导体棒下落高度为h，求在下落过程中产生的焦耳热．
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解题思路：（1）金属杆先沿导轨向下做加速度减小的变加速运动，后做匀速运动，速度达到最大值，此时金属杆受到重力、支持力与安培力；
（2）金属杆在加速下滑过程中，根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，可求出感应电流的大小，再与安培力表达式，并由牛顿第二定律求解加速度大小．
（3）金属杆从静止开始至达到最大速度时，加速度等于零，因此根据上式，即可求解；
（4）选取从静止到最大速度过程，根据能量守恒定律，即可求解．
（2）金属杆在加速下滑过程中，根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，可求出感应电流的大小，再与安培力表达式，并由牛顿第二定律求解加速度大小．
（3）金属杆从静止开始至达到最大速度时，加速度等于零，因此根据上式，即可求解；
（4）选取从静止到最大速度过程，根据能量守恒定律，即可求解．
（1）根据题意可知，棒切割磁感线，从而产生感应电流，出现安培力，因此受到重力、支持力与安培力作用，故受力分析如图示：
（2）当ab加速下滑时，感应电动势为：E=Blv；
ab杆中的电流为：I=[E/R＝
Blv
R]；
而安培力：F=BIl；
根据牛顿第二定律，则有：
加速度为：a=[mgsinθ−F/m]=
mgsinθ−
B2l2v
R
m；
（3）当a=0时，即mgsinθ=F时ab杆的速度可以达到最大值．
则有：mgsinθ=Bl
Blvm
R；
所以，vm=[mgR
B2l2sinθ；
（4）选取从开始到速度达到最大，根据能量守恒定律，
则有：mgh=Q+
1/2mv2；
解得：Q=mgh-
1
2mv2=mgh−
m3g2R2
2B4l4sin2θ；
答：（1）由b向a方向看到的装置如图所示，则此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如上所示；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流
Blv
R]；及其加速度的大小
mgsinθ−
B2l2v
R
m；
（3）在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值
mgR
B2l2sinθ．
（4）若达到最大速度时，导体棒下落高度为h，在下落过程中产生的焦耳热mgh−
m3g2R2
2B4l4sin2θ．
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；焦耳定律．
考点点评： 本题的关键是会推导安培力的表达式，根据平衡条件、牛顿第二定律和能量守恒研究电磁感应现象，常规题，注意本题最大的特点就是物理量没有数据，因此特别注意过程的运算，这是解题的关键．
1年前
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