（2014•长春模拟）如图所示，足够长的金属直导轨MN和PQ与阻值为R的电阻相连，平行地固定在水平桌面上，导轨间存在一垂

（2014•长春模拟）如图所示，足够长的金属直导轨MN和PQ与阻值为R的电阻相连，平行地固定在水平桌面上，导轨间存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，导轨的电阻不计．金属直杆ab垂直于导轨MN和PQ放置，其质量为m，电阻为r，金属直杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ．现用水平恒力F向右拉杆ab，使之由图中位置从静止开始水平向右运动，杆ab在运动过程中始终与两条直导轨垂直且保持良好接触．经时间t后，ab杆开始做匀速直线运动，此时理想电压表的示数为U（己知重力加速度为g），求：
（1）ab杆匀速运动时的速度v_m；
（2）ab杆在加速过程中，通过R的电量q及ab杆在加速过程中的位移大小x．

澳洲技术gg 1年前已收到1个回答举报

yinin_j 幼苗

共回答了23个问题采纳率：82.6% 举报

解题思路：（1）ab杆做匀速直线运动，其合力为零．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和平衡条件结合，求解即可．
（2）ab杆在加速过程中，根据牛顿第二定律得到瞬时加速度的表达式，由速度的变化量△v=at，运用积分法求解电量和位移大小．

（1）由于ab杆做匀速直线运动，其合力必为零，因此有：F-μmg=BIL，
由法拉第电磁感应定律可知，杆ab匀速运动时产生的电动势为：E=BLv_m，
由闭合电路欧姆定律可知：I＝
E
R+r，
由题有：U=IR
可解得：vm＝
U2(R+r)
(F−μmg)R2
（2）在加速过程中任意时刻，由牛顿第二定律可知：F-μmg-BIL=ma
F−μmg−BIL＝m
△v
△t
有（F-μmg）△t-BLI△t=m△v
两边求和得：
∑(F−μmg)△t−∑BLI△t＝∑m△v
(F−μmg)∑△t−BL∑I△t＝m∑△v
即有：（F-μmg）t-BLq=mv_m
解得：q＝
U
R[t−
(R+r)mU2
(F−μmg)2R2]
又因为q＝
.
It，
.
I＝

.
E
R+r，
.
E＝
△φ
△t＝B
△S
△t＝B
Lx
△t
解得：x＝
(R+r)tU2
(F−μmg)R2−
(R+r)2mU4
(F−μmg)3R4
答：（1）ab杆匀速运动时的速度v_m为
U2(R+r)
(F−μmg)R2．
（2）ab杆在加速过程中，通过R的电量q为[U/R][t-
(R+r)mU2
(F−μmg)2R2]，ab杆在加速过程中的位移大小x为
(R+r)tU2
(F−μmg)R2-
(R+r)2mU4
(F−μmg)3R4．

点评：
本题考点：导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律．

考点点评：本题考查学生综合运用力学、电路、能量等相关知识和应用数学微元的思想解决电磁感应问题的能力．

1年前

可能相似的问题