一道很古老的数学高考题已知数列an满足an=an-1*(cosX)+cos(n-1)X,a1=cosX，求通项。

已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)cosx+cos[(n-1)x], (x≠kπ,n≥2且n∈N)用数学归纳法求{an}
a1=1
a2=a1cosx+cosx=2cosx
a3=a2cosx+cos2x=2(cosx)^2+cos2x
a4=a3cosx+cos3x=2(cosx)^3+cos2xcosx+cos3x
a5=a4cosx+cos4x=2(cosx)^4+cos2x(cosx)^2+cos3xcosx+cos4x
...
设a(n-1)=2(cosx)^(n-2)+cos2x(cosx)^(n-4)+cos3x(cosx)^(n-5)+...+cos[(n-2)x]
an=a(n-1)cosx+cos[(n-1)x]
=2(cosx)^(n-1)+cos2x(cosx)^(n-3)+cos3x(cosx)^(n-4)+...+cos[(n-2)x]cosx+cos[(n-1)x]
符合假设
则，{an}=2(cosx)^(n-1)+cos2x(cosx)^(n-3)+cos3x(cosx)^(n-4)+...+cos[(n-2)x]cosx+cos[(n-1)x]