用4种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，要求相邻的区域涂色不同，则不同的涂色方法共有______种．

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解题思路：先涂A有C₄¹=4种涂法，则涂B有C₃¹=3种涂法，C与A，B相邻，则C有C₂¹=2种涂法，D只与C相邻，则D有C₃¹=3种涂法，根据分步计数原理，可得结论．

根据题意本题是一个分步计数问题，
首先涂A有C₄¹=4种涂法，则涂B有C₃¹=3种涂法，
C与A，B相邻，则C有C₂¹=2种涂法，
D只与C相邻，则D有C₃¹=3种涂法．
所以根据分步计数原理知共有4×3×2×3=72种涂法，
故答案为：72．

点评：
本题考点：排列、组合及简单计数问题．

考点点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是分析题目时时要按一定顺序，由相邻情况来确定可以涂色的情况数目，最后根据分步计数原理得到结果．

1年前

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