用6种不同颜色把图中A、B、C、D四块区域涂色，允许用同一颜色涂不同区域，但相邻区域不能涂同一颜色，不同的涂法共有___

用6种不同颜色把图中A、B、C、D四块区域涂色，允许用同一颜色涂不同区域，但相邻区域不能涂同一颜色，不同的涂法共有______种（用数字作答）．

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解题思路：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C₆³C₃¹C₂¹，用四种颜色涂色时，有C₆⁴C₄¹C₃¹A₂²种结果，根据分类计数原理得到结果．

由题意知本题是一个分类计数问题，
只用三种颜色涂色时，有C₆³C₃¹C₂¹=120（种）．
用四种颜色涂色时，有C₆⁴C₄¹C₃¹A₂²=360（种）．
综上得不同的涂法共有480种．
故答案为：480．

点评：
本题考点：排列、组合及简单计数问题．

考点点评：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单．

1年前

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