(本小题满分12分)设 ∈R，函数 = （ ），其中e是自然对数的底数．（1）判断f (x)在R上的单调性；（2）当–

（1）在区间（ ）上， f (x)单调递增；在区间（ , ）上， f (x)单调递减；在区间（ ）上， f (x)单调递增．
（2）f (x)在[1，2]上的最小值为f(2) =


试题分析：（1） = ． ……2 分
因为 ，以下讨论函数g (x) = –a + 2ax – a – 1值的情况．
当a = 0时，g (x) =" –1" < 0，即 ，所以f (x)在R上是减函数．……3分
当a > 0时，g (x) = 0的判别式Δ= 4 – 4( +a) =" –4a" < 0，
所以g(x)<0，即 ，所以f(x)在R上是减函数．……5分
当a < 0时，g (x) = 0有两个根， ，并且 < ，
所以，在区间（ ）上，g (x) > 0，即 ，f (x)在此区间上 是增函数．
在区间（ , ）上，g (x) < 0，即 ，f (x)在此区间上是减函数．
在区间（ ）上，g (x) > 0，即 ，f (x)在此区间上是增函数．……7分
综上，当a≥0时，f (x)在R上是减函数；
当a < 0时，f (x)在（ ）上单调递增，在（ , ）上单调递减，在（ ）上单调递增． ……8分
（2）当 – 1 < a < 0时， ， ， ……10分
所以，在区间[1，2]上，函数f (x)单调递减， ……11分
所以，函数f (x)在区间[1，2]上的最小值为f (2) = ．&