（本题满分14分）设函数 ，且 ，其中 是自然对数的底数.（1）求 与 的关系；（2）若 在其定义域内为单调函数，求 的

（1） ；（2） . （3） .

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）利用题目中的条件f(e)的值，得到p,q的关系式。
（2）因为函数在其定义域内为单调函数，那么导函数应该是恒大于等于零或者恒小于等于零，那么得到参数的范围。
（3）构造函数，通过研究函数的最值，得到参数的范围。
（1）由题意得
而 ，所以 、 的关系为
（2）由（1）知 ，
令 ，要使 在其定义域 内是单调函数，只需 在 内满足： 恒成立.
①当 时， ，
因为 ＞ ，所以 ＜0， ＜0，
∴ 在 内是单调递减函数，即 适合题意；
②当 ＞0时， ，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为 ，
∴ ，
只需 ，即 ，
∴ 在 内为单调递增函数，故 适合题意.
③当 ＜0时， ，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为