玉子_99 幼苗
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(1)函数g(x)=f(x)-3x=ex-3x,
则函数的导数g′(x)=ex-3,
由g′(x)=ex-3=0,解得x=ln3,
当x>ln3时,g′(x)=ex-3>0,函数单调递增,
当x<ln3时,g′(x)=ex-3<0,函数单调递减,
即当x=ln3时,函数g(x)取得极小值,无极大值,此时f(ln3)=3-3ln3<0,
即函数g(x)=f(x)-3x的零点个数为2个.
(2)∵f(x)=ex,∴f′(x)=ex,
则点P(x0,f(x0))的切线方程为y-ex0=ex0(x-x0),
令x=0,解得y=ex0(1-x0),
令y=0,解得x=x0-1,
∵x0<0,∴x=x0-1<0,
则l与坐标轴所围成的三角形的面积为S=[1/2]|x0-1|ex0(1-x0)=[1/2]ex0(1-x0)2,
则S′=[1/2]ex0(-1+x02),
∴当x0<-1时,S′>0,函数单调递增,
当-1<x0<0时,S′<0,函数单调递减,
即当x0=-1时,函数取得极大值也是最大值,
∴此时最大值为[1/2×
1
e×4=
2
e].
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查导数的几何意义,以及利用导数研究函数的最值和极值,综合性较强,运算量较大.
1年前
1年前5个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
(2014•甘肃二模)设函数f(x)=|x-2a|,a∈R.
1年前1个回答
设函数 f(x)=alnx+ 2 a 2 x (a≠0) .
1年前1个回答
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(2011•南昌模拟)设函数f(x)=xsinx(x∈R).
1年前1个回答
你能帮帮他们吗