如图，P是⊙O上的一个点，⊙P与⊙O的一个交点是E，⊙O的弦AB（或延长线）与⊙P相切，C是切点，AE（或延长线）交⊙P
如图，P是⊙O上的一个点，⊙P与⊙O的一个交点是E，⊙O的弦AB（或延长线）与⊙P相切，C是切点，AE（或延长线）交⊙P于点F，连接PA、PB，设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r（R＞r），
（1）如图1，求证：PA•PB=2rR；
（2）如图2，当切点C在⊙O的外部时，（1）中的结论是否成立，试证明之；
（3）探究（图2）已知PA=10，PB=4，R=2r，求EF的长．
（1）如图1，求证：PA•PB=2rR；
（2）如图2，当切点C在⊙O的外部时，（1）中的结论是否成立，试证明之；
（3）探究（图2）已知PA=10，PB=4，R=2r，求EF的长．
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解题思路：（1）连接PO并延长交圆O于H，连接AH、PC，证△PBC和△PHA相似，推出比例式即可．
（2）证△PBC和△PAH相似即可推出答案．
（3）过P作AE的垂线，垂足是Q，连接PE，根据（1）的结论求出r，R，证△PCB∽△PQE，求出PQ，根据勾股定理和垂径定理求出即可．
（2）证△PBC和△PAH相似即可推出答案．
（3）过P作AE的垂线，垂足是Q，连接PE，根据（1）的结论求出r，R，证△PCB∽△PQE，求出PQ，根据勾股定理和垂径定理求出即可．
（1）证明：连接PO并延长交圆O于H，连接AH、PC，∵AB是⊙P的切线∴∠PCB=90°，∵PH是直径，∴∠PAH=90°，∵∠PCB=∠PAH，∵∠PBC=∠PHA，∴△PBC∽△PHA，∴PBPC=PHPA，∴PA•PB=2Rr．（2）结论还成立，证明：如图...
点评：
本题考点： 切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了对相似三角形的性质和判定，垂径定理，勾股定理，圆周角定理，切线的性质等知识点的连接和运用，解此题的关键是能综合运用这些性质证三角形相似，进而求出线段的长．
1年前
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