极限：lim（x趋于无穷）[ln(1+e^x)]/x为什么不能等价无穷小lim(e^x)/x 然后用罗比达,而是先用罗比

极限：lim（x趋于无穷）[ln(1+e^x)]/x为什么不能等价无穷小lim(e^x)/x 然后用罗比达,而是先用罗比达法则
天霸月 1年前 已收到3个回答 举报
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i_踏雪无痕 幼苗

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当x趋近于正无穷大时,ln(1+e^x)不是无穷小而是一个无穷大量.就算可以替换,也应该是ln(1+x),而不是ln(1+e^x).既然不是无穷小,那么当然不能替换.而使用罗比达法则的条件是无穷大除以无穷大或者无穷小除以无穷小.这个题目就是无穷大除以无穷大.所以要用罗比达法则.
PS:无穷小量定义:当自变量x趋近于某个数或者无穷大时,函数趋近于0,那么这个函数就称为当x趋近于某个数或者无穷大时的无穷小量.
PS:只有无穷小量才能进行等价替换

1年前

3

yufang8215 幼苗

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lim（x趋于无穷）[ln(1+e^x)]/x
=lim（x趋于无穷）[ln(e^x)]/x
lim（x趋于无穷）x/x
=1

1年前

1

紫瞳_ii 幼苗

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ln(1+x)~x 只有在x趋于0时才成立。显然，题中 e^x 趋于无穷，不是等价无穷小，不可以替换。

1年前

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